Mrz 052016
 

Die Konforme Zyklische Kosmologie (Roger Penrose) erstellt das physikalische Modell einer unendlichen Folge von Weltzeitaltern. Die Zahlen und Formeln der Mathematik beschreiben unseren Kosmos auf erstaunliche Weise.

Wenn ein Mathematiker und Physiker wie Roger Penrose Erkenntnisse und Theorien zur Kosmologie vorstellen und erklären will, kann es nicht ohne Mathematik geschehen. Auch ein Buch, das an die interessierte Öffentlichkeit gerichtet ist, entbehrt nicht eines erheblichen Maßes an Abstraktion. Dennoch ist sein Thema eine gute Ergänzung, vielleicht sogar ein Beispiel für die Überlegungen, die im vorigen Beitrag über Zahlen – Spiele dargestellt wurden. An den kosmologischen Theorien zeigt sich sehr deutlich die physikalische Tragweite und die spekulative Grenze oder auch das Eigenleben mathematischer Modelle und Schlussfolgerungen.

Penrose stellt im Kontext aktueller kosmologischer Theorien einen eigenen Entwurf vor, dessen Kernthese schon im Titel seines Buches „Zyklen der Zeit“ (2013) enthalten ist. Er entwickelt darin das Modell einer „konformen zyklischen Kosmologie“ (CCC). Knapp zusammengefasst besagt es, dass unser derzeitiges „Weltzeitalter“ mit einer „Urknall“-Singularität begonnen hat und nach einer expansiven Phase in einer finalen Singularität enden wird. Darin gehen durch eine konforme Skalierung der masselosen Felder des Raumes all seine Freiheitsgrade (Informationen) verloren: Der Zustand höchster Entropie wechselt in einen Zustand geringster Entropie. Aus der endgültigen Singularität kommt ein neuer ‚Big Bang‘ mit dem Anfang eines neuen Weltzeitalters heraus. Desgleichen kann für den Anfang unseres derzeitigen Weltzeitalters ein vorhergehender Zustand eines zuende gegangenen Weltzeitalters vor unserem Weltzeitalter angenommen werden. Der Teilchenhorizont im Phasenraum trifft die Unendlichkeit einer Singularität, die quasi alles wieder auf Null  stellt. Die Zyklen der Weltzeitalter sind unbegrenzt, wobei die physikalischen ‚Randbedingungen‘, also die Naturkonstanten, von Weltzeitalter zu Weltzeitalter durchaus differieren können. Klingt faszinierend, aber was unterscheidet dieses theoretische Modell von purer Spekulation?

Temperaturschwankungen in der Hintergrundstrahlung, aufgenommen durch den Satelliten COBE (Mission 1989–1993) The COBE datasets were developed by the NASA Goddard Space Flight Center under the guidance of the COBE Science Working Group. - http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/dmr_image.cfmhttp://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/cobe_images/cmb_fluctuations_big.gif, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=34992487

Temperaturschwankungen in der Hintergrundstrahlung, aufgenommen durch den Satelliten COBE (Mission 1989–1993) – The COBE datasets were developed by the NASA Goddard Space Flight Center under the guidance of the COBE Science Working Group. –  CC Wikimedia

Penrose geht streng mathematisch vor und überprüft seine einzelnen Schritte anhand der bekannten Naturgesetze (Relativitätstheorie, Quantenfeldtheorie, kosmologisches Standardmodell) und der empirischen Daten. Eine besondere Rolle spielt dabei der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Zunahme der Entropie) einerseits und die Kosmische Hintergrundstrahlung (CMB) andererseits. Seit ihrer Entdeckung 1964 durch Arno Penzias und Robert Woodrow Wilson gilt die CMB gewissermaßen als ‚Fingerabdruck‘ des Urknalls und der frühen inflationären Phase. Insofern ist die Auswertung der von COBE gelieferten Daten und ihre Interpretation grundlegend für jedes neuere kosmologische Modell. Die Interpretation geschieht dann auf dem Hintergrund mathematischer Modelle des Gesamtgeschehens bei der Entstehung unseres Kosmos. Dabei spielt für Penrose der Zweite Hauptsatz über die Zunahme der Entropie eine entscheidende Rolle. Im Unterschied zu vielen populären Darstellungen widerspricht Penrose der Auffassung, die Entropie sei durch ihre Unumkehrbarkeit der Grund für die Unumkehrbarkeit des Zeitpfeils oder gar die Ursache der Zeit. Der Zweite Hauptsatz ist zwar bisher empirisch gut gesichert, aber Abweichungen und Ausnahmen sind durchaus denkbar, ohne dass dadurch auch die Zeit ‚umkehrt‘. Penrose möchte aber gerade von der Gültigkeit des Zweiten Hauptsatzes auch jenseits von Singularitäten ausgehen. Er bedient sich dazu der Boltzmann-Formel für den mathematischen Wert der Entropie, in der das Volumen des „vergröberten Bereichs“ im Phasenraum als einzige Veränderliche eingeht. Dies ermöglicht es ihm, den Wert der Entropie als Freiheitsgrade der Ruhemasse im Raum dazustellen. Wenn in der End-Singularität alle Masse in einem reinen masselosen Feld verschwunden ist, verschwinden auch die Freiheitsgrade – die Entropie fällt auf ihren minimalen Wert zurück. Das ist der ‚Trick‘ in dem CCC – Modell von Penrose. Die in der CMB-Strahlung erkennbaren Schwankungen (‚Fluktuationen‘) interpretiert er daraufhin als ‚Markierungen‘ aus der finalen Expansion des vorigen Weltzeitalters. Er verlegt also die im Standardmodell enthaltene frühe inflationäre Phase unseres Kosmos (bis zur letzten Streuung) vor den ‚Urknall‘ als extreme Expansion und Zerstrahlung („Verpuffung“) der Schwarzen Löcher (Hawking-Strahlung) des vorher gehenden Weltzeitalters und betrachtet somit den ‚Big Bang‘ in einer klassischen Zeitentwicklung.

All dies kann Penrose mathematisch darstellen und begründen. Natürlich bleibt es ein Modell, das auf Plausibilität und, so weit es geht, auf empirische Befunde und sodann auf überprüfbare Voraussagen angewiesen ist. Bezeichnend sind aber wiederkehrende Formulierungen wie diese: „Müssen wir wirklich an diese abschließende Verpuffung glauben?“ (a.a.O. S. 212). und öfter „wir müssen dabei bedenken…“, „wir müssen berücksichtigen…“, was sich stets auf in ihren Auswirkungen unsichere Faktoren bezieht. So betrachtet er die heutige Quantenmechanik als eine „provisorische Theorie“ (a.a.O. S. 221). Wie weit reichen also die heutigen mathematischen Modelle tatsächlich? Wie kann Penrose es plausibel machen, dass sein CCC – Modell der konformen zyklischen Kosmologien der Realität tatsächlich angemessen entspricht? Und wiederum: Wie verhalten sich also Mathematik und Empirie zueinander? Bisweilen scheint es bei Penrose so zu sein, dass ein erwünschtes ‚einfaches‘ oder elegantes Modell auch Änderungen in der mathematischen Modellierung und Ausformulierung bewirkt, dass es also eine faktische ‚Wechselwirkung‘ zwischen Mathematik und physikalischer Theoriebildung gibt. Die Grenze dessen, worüber man zwar spekulieren, was man aber nicht mehr naturwissenschaftlich begründen kann, ist nahe. Was ist Zahl, was ist Natur, – was ist Realität und was ein dazu passendes Denkmodell? Wie weit reicht tatsächlich die Mathematik in ihren Forderungen an und Folgerungen für die physikalische Wirklichkeit?

Hinzu kommt ein weiterer Aspekt. Unsere Weltzeit mit den gegebenen Naturkonstanten zeichnet sich dadurch aus, Leben hervor gebracht zu haben. Penrose bleibt gegenüber dem ‚anthropischen Prinzip‘ skeptisch, weil sich darin eine naturwissenschaftlich schwer erträgliche Zielbestimmung (Teleologie) verbergen könnte. Tatsächlich aber sind die Naturkonstanten unserer ‚Weltzeit‘, so wie sie sind (z.B. die tatsächlichen Massen von Hadronen, die atomare Besonderheit von Kohlenstoff usw.) Voraussetzungen für die Entstehung von Leben, so wie wir es kennen. Hat diese Erkenntnis irgendeinen Einfluss auf die Beschreibung unseres derzeitigen Weltzeitalters, die Plausibilität des CCC – Modells einmal vorausgesetzt? Denn welche Rolle spielt darin der erkennende und sich ein Bild von sich und der Welt machende Mensch, sei er Physiker, Mathematiker oder Philosoph? Damit sind wir wieder bei sehr ähnlichen Fragestellungen, wie sie sich schon im vorigen Beitrag über Natur und Zahl ergeben haben. Penrose lässt den Leser quasi dem theoretischen Physiker und Mathematiker bei der Theoriebildung über die Schulter sehen, beteiligt ihn an seinem abwägenden Gedankengang. Es bleibt aber ein ‚Rechnen‘ und ‚Wägen‘, die Urteilsbildung liegt beim Leser bzw. beim wissenschaftlichen Gesprächspartner. Und das bedeutet, dass eine ganze Menge von subjektiven Faktoren und Geistesblitzen eine Rolle spielen. ‚Hard facts‘ and a ’soft mind‘! Wie Penrose am Ende schreibt:

„In jedem Fall haben die Beobachtungen [CMB] etwas Aufregendes, und es steht zu hoffen, dass sich die Dinge in nicht allzu ferner Zukunft lösen lassen und damit die Bedeutung der konformen zyklischen Kosmologie für die Physik eindeutig geklärt wird.“ (a.a.O. S 264)

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